如图,是⊙的直径,是弦,的平分线交⊙于点,,交的延长线于点,交于点.(1)求证:是⊙的切线;(2)若,求的值
(选修4—5 不等式证明选讲)对于任意实数和,不等式恒成立,试求实数的取值范围.
(选修4—4 参数方程与极坐标)在极坐标系下,已知圆O:和直线,(Ⅰ)求圆O和直线的直角坐标方程;(Ⅱ)当时,求直线与圆O公共点的一个极坐标.
(选修4—2 矩阵与变换)变换是将平面上每个点的横坐标乘2,纵坐标乘4,变到点。(Ⅰ)求变换的矩阵;(Ⅱ)圆在变换的作用下变成了什么图形?
(本小题满分14分)已知函数同时满足如下三个条件:①定义域为;②是偶函数;③时,,其中.(Ⅰ)求在上的解析式,并求出函数的最大值;(Ⅱ)当,时,函数,若的图象恒在直线上方,求实数的取值范围(其中为自然对数的底数, ).
(本小题满分13分)已知两点,,曲线上的动点满足,直线与曲线交于另一点.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设,若,求直线的方程.