已知函数。(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(Ⅱ)若在恒成立,求的取值范围。
为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系,某班主任对班级的30名学生进行了调查,得到一个2×2列联表:
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程);(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系?(Ⅲ)若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取3人,则至少2人认为作业不多的概率是多少?
为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据:
若用表中数据所得频率代替概率.现从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验.(Ⅰ)求这两种金额之和不低于20元的概率;(Ⅱ)若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和数学期望.
数列的前项和记为,已知.(Ⅰ)求,,的值,猜想的表达式;(Ⅱ)请用数学归纳法证明你的猜想.
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线的极坐标方程为:,曲线C:(为参数),其中.(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程;(Ⅱ)若点P为曲线C上的动点,求点P到直线距离的最大值.
已知复数,是实数,是虚数单位.(1)求复数;(2)若复数所表示的点在第一象限,求实数的取值范围.