一盒中装有分别标记着1,2,3,4数字的4个小球,每次从袋中取出一只球,设每只小球被取出的可能性相同.(I)若每次取出的球不放回盒中,现连续取三次球,求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率;(II)若每次取出的球放回盒中,然后再取出一只球,现连续取三次球,这三次取出的球中标号最大数字为,求的概率分布列与期望.
已知曲线E上的点到直线的距离比到点F(0,1)的距离大1 (1)求曲线E的方程; (2)若过M(1,4)作曲线E的弦AB,使弦AB以M为中点,求弦AB所在直线的方程. (3)若直线与曲线E相切于点P,求以点P为圆心,且与曲线E的准线相切的圆的方程.
如图,在长方体中,,点在棱AB上移动. (1)证明:; (2)若,求二面角的大小。
(本小题满分14分)设函数f(x)=ln x+在(e,+∞)内有极值. (Ⅰ)求实数a的取值范围; (Ⅱ)记g(x)=f(x)+,判断g(x)的导函数g'(x)在定义域内的单调性; (Ⅲ)若k<f(x)+对任意x>1恒成立,求整数k的最大值
(本小题满分13分)已知椭圆过点,且与抛物线有一个公共的焦点. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点,求弦的长; (Ⅲ)以第(Ⅱ)题中的为边作一个等边三角形,求点的坐标.
(本小题满分12分)等差数列中,,其前项和为.等比数列的各项均为正数,,且,. (Ⅰ)求数列与的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.