已知直线l:2x-y-1=0与圆C:x2+y2-2y-1=0相交于A、B两点,求弦长AB.
在如图所示的几何体中,平面平面,四边形为平行四边形,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.
为了调查某大学学生在周日上网的时间,随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果:表1:男生上网时间与频数分布表
表2:女生上网时间与频数分布表
(Ⅰ)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数;(Ⅱ)完成表3的列联表,并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”?(Ⅲ)从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,再从中任取两人,求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3 :
附:,其中
已知数列的前项和为,且,.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.
设 (1)当,解不等式;(2)当时,若,使得不等式成立,求实数的取值范围.
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为 (t为参数,0<a<),曲线C的极坐标方程为.(I)求曲线C的直角坐标方程;(II)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当a变化时,求|AB|的最小值.