已知函数,证明:(1)是偶函数; (2)在上是增加的
(本小题满分14分)已知函数,.(Ⅰ)若,求函数的极值;(Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;(Ⅲ)若在区间上不存在,使得成立,求实数的取值范围.
(本题满分13分) 如图,是离心率为的椭圆,:()的左、右焦点,直线:将线段分成两段,其长度之比为1 : 3.设是上的两个动点,线段的中点在直线上,线段的中垂线与交于两点.(Ⅰ) 求椭圆C的方程;(Ⅱ) 是否存在点,使以为直径的圆经过点,若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.
已知是等比数列的前项和,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列是单调递减数列,求实数的取值范围.
(本题满分12分) 如图,平面⊥平面,其中为矩形,为梯形,∥,⊥,==2=2,为中点.(Ⅰ) 证明;(Ⅱ) 若二面角的平面角的余弦值为,求的长.
设,,且,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设三内角所对边分别为且,求在上的值域.