如图3-3-1-1是一个被等分成12个扇形的转盘。请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线(涂上斜线表示阴影区域,其中有一个扇形已涂),使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在阴影区域的概率为14。
在对人们休闲的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动。(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;(2)画出三维柱形图和二维条形图;(3)检验性别是否与休闲方式有关,可靠性有多大。
已知数列为其前n项和,计算得,,观察上述结果,推测出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明。
已知ΔABC的三条边分别为求证:
通过计算可得下列等式: ┅┅将以上各式分别相加得:即:类比上述求法:请你求出的值.
设函数.(1)证明:;(2)设为的一个极值点,证明.