某市工商局对35种商品进行抽样检查,鉴定结果有15种假货,现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种假货必须在内,不同的取法有多少种?(2)其中某一种假货不能在内,不同的取法有多少种?(3)恰有2种假货在内,不同的取法有多少种?(4)至少有2种假货在内,不同的取法有多少种?(5)至多有2种假货在内,不同的取法有多少种?
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 已知函数,, 若恒成立,实数的最大值为. (Ⅰ)求实数. (Ⅱ)已知实数满足且的最大值是,求的值.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求圆的极坐标方程; (Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.
(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换 已知矩阵 (Ⅰ)求A的逆矩阵A-1; (Ⅱ)求A的特征值及对应的特征向量。
【改编】已知函数(是常数)在处的切线方程为,且. (Ⅰ)求常数的值; (Ⅱ)若函数()在区间内不是单调函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)证明:.
已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点。 (1)求双曲线的方程; (2)若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点,且L与的两个焦点A和B满足(其中O为原点),求的取值范围。