已知:如图所示,从Rt△ABC的两直角边AB,AC向外作正方形ABFG及ACDE,CF,BD分别交AB,AC于P,Q.求证:AP=AQ.
(小题满分12)椭圆的方程为,、分别是它的左、右焦点,已知椭圆过点,且离心率.(1)求椭圆的方程;(2)如图,设椭圆的左、右顶点分别为、,直线的方程为,是椭圆上异于、的任意一点,直线、分别交直线于、两点,求的值;(3)过点任意作直线(与轴不垂直)与椭圆交于、两点,与交于点,,. 求证:.
(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,平面,∥,是的中点,,,.(1)证明平面;(2)求二面角的余弦值的大小.
(本小题满分12分)湖南卫视“我是歌手”这个节目深受广大观众喜爱,节目每周直播一次,在某周比赛中歌手甲、乙、丙竞演完毕,现场的某位大众评审对这位歌手进行投票,每位大众评审只能投一票且把票投给任一歌手是等可能的,求:(1)恰有人把票投给歌手甲的概率;(2)投票结束后得票歌手的个数的分布列与期望.
(本小题满分12分)已知公比为负值的等比数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
(本小题满分14分)已知圆心在轴上的圆过点和,圆的方程为.(1)求圆的方程;(2)由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于,两点,求的取值范围.