已知:如图所示,从Rt△ABC的两直角边AB,AC向外作正方形ABFG及ACDE,CF,BD分别交AB,AC于P,Q.求证:AP=AQ.
(本小题满分14分)已知为常数,且,函数的最小值和函数 的最小值都是函数R的零点.(1)用含的式子表示,并求出的取值范围;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,两焦点分别为双曲线的顶点,直线与椭圆交于,两点,且点的坐标为,点是椭圆上异于点,的任意一点,点满足,,且,,三点不共线.(1)求椭圆的方程;(2)求点的轨迹方程;(3)求面积的最大值及此时点的坐标.
(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且满足, , N.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)是否存在正整数,使,, 成等比数列? 若存在,求的值; 若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)如图,在边长为的菱形中,,点,分别是边,的中点,.沿将△翻折到△,连接,得到如图的五棱锥,且.(1)求证:平面;(2)求四棱锥的体积.
(本小题满分12分)从广州某高校男生中随机抽取名学生,测得他们的身高(单位: cm)情况如表1:
表1(1)求的值;(2)按表1的身高组别进行分层抽样, 从这名学生中抽取名担任广州国际马拉松志愿者, 再从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作, 求这名担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的概率.