设是抛物线,并且当点在抛物线图象上时,点在函数的图象上,求的解析式.
(本小题满分12分)如图椭圆的上顶点为A,左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。(1)求椭圆的离心率;(2)若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆的方程.
(本小题满分12分)设双曲线与直线交于两个不同的点,求双曲线的离心率的取值范围.
(本小题满分10分)设命题,命题,若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.
在平面直角坐标系中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图所示).(Ⅰ)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;(Ⅱ)△AOB的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
求标准方程:(1)若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是, 求椭圆的标准方程;(2)若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,求双曲线的标准方程。