设函数.(1)若,求函数的单调区间;(2)若函数在定义域上是单调函数,求的取值范围;(3)若,证明对任意,不等式…都成立。
某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):
锻炼人次
空气质量等级
[0,200]
(200,400]
(400,600]
1(优)
2
16
25
2(良)
5
10
12
3(轻度污染)
6
7
8
4(中度污染)
0
(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天"空气质量好";若某天的空气质量等级为3或4,则称这天"空气质量不好".根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?
人次≤400
人次>400
空气质量好
空气质量不好
附: K 2 = n ( ad - bc ) 2 ( a + b ) ( c + d ) ( a + c ) ( b + d ) ,
P( K 2≥ k)
0.050
0.010
0.001
k
3 841
6.635
10.828
设等比数列{ a n}满足 a 1 + a 2 = 4 , a 3 - a 1 = 8 .
(1)求{ a n}的通项公式;
(2)记 S n 为数列{log 3 a n}的前 n项和.若 S m + S m + 1 = S m + 3 ,求 m.
如果对任意 x 1 , x 2 ∈ R ,当 x 1 - x 2 ∈ S 时, 都有 f x 1 - f x 2 ∈ S ,则称 f x 是 S 关联的.
(1)判断和证明 f x = 2 x - 1 是 Z + 关联的吗?是 0 , 1 关联的吗?
(2) f x 是 3 关联的,当 x ∈ [ 0 , 3 ) 时, f x = x 2 - 2 x ,解不等式 2 ⩽ f x ⩽ 3 .
(3)" f x 是 1 关联的,且是 [ 0 , + ∞ ) 关联的"当且仅当" f x 是 1 , 2 关联的"
桶圆 x 2 2 + y 2 = 1 , F 1 , F 2 分别为左右焦点, 过点 P m , 0 ( m < - 2 ) 的直线交椭圆于点 A , B 且点 A , B 在 x 轴的上方, A 在 P , B 的中间.
(1) 若 B 是上顶点, B F 1 ⃗ = P F 1 ⃗ , 求 m .
(2) 若 F 1 A ⃗ ⋅ F 2 A ⃗ = 1 3 , 且 O 到 l 的距离为 4 15 15 , 求直线 l 的方程.
(3) 求证:对任意的 m < - 2 , 使得 F 1 A ∥ B F 2 的直线有且仅有一条.
已知某企业 2021 年第一季度的营业额为 1 . 1 亿元, 以后每个季度的营业额比上个季度增加 0 . 05 亿元, 该 企业第一季度的利润为 0 . 16 亿,以后每季度比前一季度增长 4 % .
(1) 求2021年起前20季度营业额的总和;
(2) 请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的 18 % ?