(本小题满分15分)已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点,且满足 (1) 求点的轨迹的方程; (2) 过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时,证明直线恒过定点,并求出该定点坐标。
已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. (Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; (Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求 X 的分布列和均值(数学期望).
在 △ABC 中, A= 3 π 4 ,AB=6,AC=3 2 ,点 D 在 BC 边上, AD=BD ,求 AD 的长.
已知函数. (Ⅰ)若在区间上不单调,求的取值范围; (Ⅱ)若存在使关于的方程有四个不同的实根,求实数的取值范围.
已知等比数列前项和为,公差为的等差数列,满足. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
在中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且, (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求的取值范围.