某公司生产陶瓷,根据历年的情况可知,生产陶瓷每天的固定成本为14000元,每生产一件产品,成本增加210元.已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为,每件产品的售价与产量之间的关系式为.(Ⅰ)写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式;(Ⅱ)若要使得日销售利润最大,每天该生产多少件产品,并求出最大利润.
已知函数(R) (1)求函数的单调递减区间; (2)在中角所对的边分别是,且,,,为锐角,求的值.
已知二次函数. (1)若对任意,,且,都有,求证:关于的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于; (2)若关于的方程在上的根为,且,设函数的图象的对称轴方程为,求证:.
已知,数列的前项和为,点在曲线上且,. (1)求数列的通项公式; (2)数列的前项和为且满足,试确定的值,使得数列是等差数列; (3)求证:,.
如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点,若直线斜率为时,. (1)求椭圆的标准方程; (2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.
如图,在直三棱柱中,平面侧面且. (1)求证:; (2)若直线与平面所成的角为,求锐二面角的大小.