有一容量为50的样本,数据的分组及各组的频率数如下: [10,15]4 [30,359 [15,205 [35,408 [20,2510 [40,453 [25,3011(1)列出样本的频率分布表(含累积频率);(2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图.
已知函数(其中,是自然对数的底数),为导函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若时,都有解,求的取值范围;(3)若,试证明:对任意,恒成立.
(1)设,,证明;(2)设,证明.
已知椭圆()的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)设为椭圆上一点,若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,满足(为坐标原点),求实数的取值范围.
如图,已知四棱锥的底面为菱形,,,.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.
已知数列的前项和(),数列的前项和().(1)求数列的前项和;(2)求数列的前项和.