已知 $f\left(x\right)\text{=sin}\mathit{\omega x}(\omega >0)$.

（1）若f(x)的周期是4π，求 $\omega$，并求此时 $f\left(x\right)=\frac{1}{2}$的解集；

（2）已知 $\omega =1$， $g\left(x\right)=f^2\left(x\right)+\sqrt{3}f(-x)f(\frac{\pi }{2}-x)$， $x\in \left[0,\frac{\pi }{4}\right]$，求g(x)的值域.