已知 f ( x ) =sin ωx ( ω > 0 ) .
(1)若f(x)的周期是4π,求 ω ,并求此时 f ( x ) = 1 2 的解集;
(2)已知 ω = 1 , g ( x ) = f 2 ( x ) + 3 f ( - x ) f ( π 2 - x ) , x ∈ 0 , π 4 ,求g(x)的值域.
选修4—5不等式选讲 设,,,,试比较的大小. (要说明理由,最后结果将从小到大排列出来)
选修4—4坐标系与参数方程 已知两点、的极坐标分别为,. (Ⅰ)求、两点间的距离; (Ⅱ)以极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,求直线的参数方程.
选修4—1几何证明选讲 已知△内接于⊙,为⊙的切线,为直线上一点,过点作的平行线交直线于点,交直线于点. (Ⅰ)如图甲,求证:当点在线段上时,; (Ⅱ)如图乙,当点在线段的延长线上时,(Ⅰ)的结论是否仍成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.
设函数. (Ⅰ)若函数在定义域上是单调函数,求的取值范围; (Ⅱ)若,证明对于任意的,不等式.
如图在中,三个顶点坐标分别为,,,曲线过点且曲线上任一点满足是定值. (Ⅰ)求出曲线的标准方程; (Ⅱ)设曲线与轴,轴的交点分别为、, 是否存在斜率为的直线过定点与曲线交于不同的两点、,且向量与共线.若存在,求出此直线方程;若不存在,请说明理由.