已知数集A{a1,a2,⋯an}(1≤a1<a2<⋯an,n

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知数集 $A = {a_{1}, a_{2}, \dots a_{n}} (1 \leq a_{1} < a_{2} < \dots a_{n}, n \geq 2)$ 具有性质 $P$ ；对任意的 $i, j (1 \leq i \leq j \leq n)$ ， $a_{i} a_{j}$ 与 $\frac{a_{j}}{a_{i}}$ 两数中至少有一个属于 $A$ 。

（Ⅰ）分别判断数集 ${1, 3, 4}$ 与 ${1, 2, 3, 6}$ 是否具有性质 $P$ ，并说明理由；

（Ⅱ）证明： $a_{1} = 1$ ，且 $\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{a_{1}^{- 1} + a_{2}^{- 1} + \dots + a_{n}^{- 1}} = a_{n};$

（Ⅲ）证明：当 $n = 5$ 时， $a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5}$ 成等比数列。

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随机变量的分布列如下表所示：

	2	3	4

（1）求的值以及；
（2）求的数学期望.

题型：未知
难度：未知

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本题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差与某反季节大豆种子发芽多少之间的关系进行分析研究，他们记录了12月1日至5日的昼夜温差与每天100颗种子的发芽数，数据如下表：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差(⁰C)	10	11	13	12	8
发芽数(颗)	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从五组数据中选取两组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的两组数据进行检验.
(1) 若先选取的是12月1日和5日的数据，请根据2日至4日的三组数据，求关于的线性回归方程；
(2) 若由回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断(1)中所得的线性回归方程是否可靠？说明理由.