某人有10万元,有两种投资方案:一是购买股票,二是存入银行获取利息。买股票的收益取决于经济形势,假设可分为三种状态:形势好、形势中等、形势不好。若形势好可获利4万元,若形势中等可获利1万元,若形势不好要损失2万元。如果存入银行,假设年利率为8%(不考虑利息可得税),可得利息8000元。又假设经济形势好、中、差的概率分别为30%,50%,20%。试问应选择哪一种方案,可使投资的效益较大?
从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同。(1)若抽取后又放回,抽3次, ①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率; ②求抽到红球次数的数学期望 (2)若抽取后不放回,抽完红球所需次数为的分布列及期望。
已知抛物线C:x=2py(p>0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为. (Ⅰ)求p和m的值; (Ⅱ)设B(-1,1),过点B任作两直线A1B1,A2B2,与抛物线C分别交于点A1,B1,A2,B2,过A1,B1的抛物线C的两切线交于P,过A2,B2的抛物线C的两切线交于Q,求PQ的直线方程.
已知函数且 (Ⅰ)若在取得极小值-2,求函数的单调区间. (Ⅱ)令若的解集为A,且,求的取值范围.
如图, 是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.
已知数列是一个公差大于0的等差数列,且满足,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列和数列满足等式:= ,求数列的前n项和