厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望,并求该商家拒收这批产品的概率.
已知函数其中e是自然数的底数,. (1)当时,解不等式; (2)若上是单调增函数,求的取值范围; (3)当,求使方程上有解的所有整数k的值.
已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=2经过椭圆Γ∶(a>b>0)的右焦点F和上顶点B. (1)求椭圆Γ的方程; (2)如图,过原点O的射线与椭圆Γ在第一象限的交点为Q,与圆C的交点为P,M为OP的中点, 求的最大值.
在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,∥,,.在梯形中,∥,且,⊥平面. (1)求证:; (2)若二面角为,求的长.
某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:
为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查. (1)问四所中学各抽取多少名学生? (2)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率; (3)在参加问卷调查的名学生中,从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列.
在数列中,已知. (1)求证: 是等比数列; (2)令为数列的前项和,求的表达式.