(本题10分)某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求分数在[90,100]之间的份数的数学期望.
一个空间几何体的三视图如图所示,其中分别是五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影,且在主视图中,四边形为正方形且;在左视图中俯视图中, (Ⅰ)根据三视图作出空间几何体的直观图,并标明五点的位置; (Ⅱ)在空间几何体中,过点作平面的垂线,若垂足H在直线上,求证:平面⊥平面; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求三棱锥的体积及其外接球的表面积.
已知函数 (Ⅰ)若,试问函数能否在取到极值?若有可能,求出实数的值;否则说明理由. (Ⅱ)若函数在区间(-1,2),(2,3)内各有一个极值点,试求的取值范围.
把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为,试就方程组解答下列各题: (Ⅰ)求方程组只有一组解的概率; (Ⅱ)求方程组只有正数解的概率.
在△ABC中,三内角A、B、C及其对边a、b、c,满足sin(A-B)=sinB+sinC. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若a=6,求△ABC面积的最大值.
已知函数 (1)若在x=2处取得极小值-2,求的单调区间; (2)令的解集是A,且A∪(0,1)=(-∞,1),求的最大值.