(本题10分)某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求分数在[90,100]之间的份数的数学期望.
((本小题满分12分)设函数. (1)若曲线在点处与直线相切,求的值; (2)求函数的单调区间与极值点.
((本小题满分12分)已知抛物线与直线相交于两点。 (1)求证: (2)当的面积等于时,求的值。
((本小题满分12分)设函数的图象关于原点对称,且=1时,f(x)取极小值。 (1)求的值; (2)若时,求证:。
(本小题满分12分)已知双曲线的焦点在y轴上,两顶点间的距离为4,渐近线方程为 y=±2x. (Ⅰ)求双曲线的标准方程; (Ⅱ)设(Ⅰ)中双曲线的焦点F1,F2关于直线y=x的对称点分别为,求以为焦点,且过点P(0,2)的椭圆方程.
已知离心率为的双曲线,双曲线的一个焦点到 渐近线的距离是 (1)求双曲线的方程 (2)过点的直线与双曲线交于、两点,交轴于点,当,且时,求直线的方程