(本题12分)某一中校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元,每多生产一件需要增加投入100元,已知总收益R(x)满足函数,其中x是校服的月产量,问:(1)将利润表示为关于月产量x的函数.(2)当月产量为何值时,工厂所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)
(本题满分12分) 设是定义在上的增函数,令 (1)求证时定值; (2)判断在上的单调性,并证明; (3)若,求证。
(本小题12分)已知函数的图象与轴相交于点M, 且该函数的最小正周期为. (1)求和的值; (2)已知点,点是该函数图象上一点,点是的中点,当,时,求的值。
(本小题满分12分)已知为圆上任一点,且点. (1)若在圆上,求线段的长及直线的斜率; (2)求的最大值和最小值; (3)若,求的最大值和最小值.
(本小题满分12分)设平面α∥β,两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内,线段AB、CD中点分别为M、N,设MN=a,线段AC=BD=2a,求异面直线AC和BD所成的角.
(本小题满分10分)已知函数= (2≤≤4) (1)令,求y关于t的函数关系式,t的范围. (2)求该函数的值域.