广东省东莞市高三第二次模拟考试理科数学试卷

已知全集，集合和集合中
的元素共有（   ）

A．个

B．个

C．个

D．无穷多个

若复数是纯虚数，则实数的值为（   ）

A．

B．

C．

D．或

已知等差数列的前项和为，且，，则该数列的公差（   ）

A．

B．

C．

D．

已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

若向量，，则的最大值为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知平面、和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.
由这五个条件中的两个同时成立能推导出的是（   ）

若变量、满足约束条件，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

对任意实数、，定义运算，其中、、是常数，等式右边的运算
是通常的加法和乘法运算.已知，，并且有一个非零常数，使得，都有
，则的值是（    ）

A．

B．

C．

D．

一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的俯视图的面积为      .

二项式的展开式中常数项为_______.

执行如图的程序框图，输出的      .

已知函数，则的值等于       .

已知的内角、、的对边分别为、、，且，，，则
的面积等于________.

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程是，以极点为原
点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，直线的方程是.如果直线与
垂直，则常数         .

（几何证明选讲选做题）如图3，在中，，，若，，
，则的长为_______.

设函数，.
（1）若，求的最大值及相应的的取值集合；
（2）若是的一个零点，且，求的值和的最小正周期.

地为绿化环境，移栽了银杏树棵，梧桐树棵.它们移栽后的成活率分别
为、，每棵树是否存活互不影响，在移栽的棵树中：
（1）求银杏树都成活且梧桐树成活棵的概率；
（2）求成活的棵树的分布列与期望.

如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面
底面，且，、分别为、的中点.

（1）求证：平面；   
（2）求证：面平面；
（3）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？说明理由.

设数满足：.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.

已知定点、，动点，且满足、、
成等差数列.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若曲线的方程为，过点的直线与曲线相切，
求直线被曲线截得的线段长的最小值.

已知函数满足如下条件：当时，，且对任
意，都有.
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）求当，时，函数的解析式；
（3）是否存在，、、、、，使得等式
成立？若存在就求出（、、、、），若不存在，说明理由.