2011年初中毕业升学考试（湖北鄂州卷）数学

在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45^o，在BC上有一动点P，过P作PD∥BA与AC相交于点D，连结AP，设BP=x，△APD的面积为y.
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）是否存在点P，使△APD的面积最大？若存在，求出BP的长，并求出
△APD面积的最大值.

如图，已知O是平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x、y
轴分别交于点A、C，点A的坐标为（-，0），AC的延长线与⊙B的切线OD
交于点D.
（1）求OC的长和∠CAO的度数；
（2）求点D的坐标；
（3）求过点A，O，D三点的抛物线的解析式；
（4）在（3）中，点P是抛物线上的一点，试确定点P的位置，使得△AOP的
面积与△AOC的面积相等.

-3的相反数等于

A．3

B．－3

C．

D．－

上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米．其中104500这个数用科学记数法表示为

A．1.045	B．0.1045
C．10．45	D．1.045

下列说法正确的是

A．3的平方根是	B．对角线相等的四边形是矩形
C．近似数0.2050有4个有效数字	D．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形

如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是

已知两圆的半径分别为3cm，和5cm，圆心距是6cm，则两圆的位置关系

如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于

A．

B．

C．

D．

对于一组数据：75，73，75，71，76，下列说法正确的是（  ）         

将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，以阴影部分为底面放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是

若分式有意义，则x_____________．

因式分解：=______________．

如图，正方形的边长为cm，正方形的边长为cm．如果正方形绕点旋转，那么、两点之间的最小距离是____________．

如图，正方形ABCD，E为AB上的动点，（E不与A、B重合）联结DE，作DE的中垂线，交AD于点F．
（1）若E为AB中点，则     ．
（2）若E为AB的等分点(靠近点A)，
则     ．

（本小题满分5分）计算：．  

（本小题满分5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC中，
∠ACB=90°点D是AB的中点，延长BC到点F，                          
延长CB到点E，使CF=BE，联结DE、DC、DF．            
求证：DE=DF．

（本小题满分5分）已知，求代数式的值．

（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：
九年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．

（本小题满分5分）已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax²＋x－1的图象相交于点A（2，2）

（1）求反比例函数与二次函数的解析式；
（2）设二次函数图象的顶点为B，判断点B是否在反比例函数的图象上，并说明理由；

（3）若反比例函数图象上有一点P，点P的横坐标为1，求△AOP的面积．

（本小题满分5分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，过点C作CD∥AB，且CD=2AB，联结BD，BD=2．求△ABC的面积．

（本小题满分5分）已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．
（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，=，求的值．

（本小题满分5分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“春节”期间，小记者刘凯随机调查了我区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

 
图①                                图②
（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？

（本小题满分5分）已知菱形纸片ABCD的边长为，∠A=60°，E为边上的点，过点E作EF∥BD交AD于点F．将菱形先沿EF按图1所示方式折叠，点A落在点处，过点作GH∥BD分别交线段BC、DC于点G、H,再将菱形沿GH按图1所示方式折叠，点C落在点处，与H分别交与于点M、N．若点在△EF的内部或边上，此时我们称四边形（即图中阴影部分）为“重叠四边形”．

 
图1                      图2                     备用图
（1）若把菱形纸片ABCD放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A、B、C、D、E恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠四边形的面积；
（2）实验探究：设AE的长为，若重叠四边形存在．试用含的代数式表示重叠四边形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．

的倒数是________．

分解因式8a²－2=____________________________．

要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________．

如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S_△AOB=2，则k=______．

如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．

如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S_△ABC，S_△ADF，S_△BEF，且S_△ABC=12，则S_△ADF－S_△BEF=_________．

若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．

cos30°=（   ）

A．

B．

C．

D．

计算=（   ）

下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等
②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x²－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为
正确命题有（   ）

一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（   ）

如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（   ）
A．4        B．8        C．16       D．

已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（   ）

解方程： $\frac{2}{x}+\frac{x}{x+3}=1$

为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．
⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？
⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．

有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t，则︱s－t︱≥1的概率．
⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．
请问甲选择哪种方案胜率更高？

今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表

调出地   水量/万吨   调入地	甲	乙	总计
A	x		14
B			14
总计	15	13	28

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）

如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB="20" m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）.

在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．
⑴求证△ABD为等腰三角形．
⑵求证AC•AF=DF•FE

我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）
⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？

如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x₁，y₁）和N（x₂，y₂）两点（其中x₁＜0，x₂＜0）．
⑴求b的值．
⑵求x₁•x₂的值
⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M₁、N₁，判断△M₁FN₁的形状，并证明你的结论．
⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．