2007年全国统一高考文科数学试卷（湖南卷）

不等式 $x^2>x$ 的解集是（   ）

若 $O,E,F$是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）

设 $p:b^2-4ac>0(a\ne 0)$， $q:$关于 $x$的方程 $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$有实数，则 $p$是 $q$的（   ）

在等比数列 $\left\{a_n\right\}$（ $n\in N^{*}$）中，若 $a_1=1$， $a_4=\frac{1}{8}$，则该数列的前10项和为（  ）

在 ${\left(1+x\right)}^n$ $\left(n\in N^{+}\right)$的二次展开式中，若只有 $x^3$的系数最大，则 $n=$（）

如图，在正四棱柱 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中, $E,F$ 分别是 $A{B}_1,B{C}_1$ 的中点,则以下结论中不成立的是（  ）

根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（   ）

函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}4x-4& x\le 1\\ x^2-4x+3& x>1\end{array}\right.$的图象和函数 $g\left(x\right)={\log }_{2}x$的图象的交点个数是（）

设 $F_1,F_2$分别是椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的左、右焦点， $P$是其右准线上纵坐标为 $\sqrt{3}c$（ $c$为半焦距）的点，且 $\left|F_1{F}_2\right|=\left|F_{2}P\right|$，则椭圆的离心率是（）

设集合 $M=\left\{1,2,3,4,5,6\right\}$, $S_1,S_2,...S_k$都是 $M$的含两个元素的子集，且满足：对任意的 $S_i=\left\{a_i,b_i\right\}$, $S_j=\left\{a_{j,}{b}_j\right\}$ $(i\ne j,i,j\in \left\{1,2,3,...,k\right\})$，都有 $min\left\{\frac{a_i}{b_i},\frac{b_i}{a_i}\right\}\ne min\left\{\frac{a_j}{b_j},\frac{b_j}{a_j}\right\}$（ $min\left\{x,y\right\}$表示两个数 $x,y$中的较小者），则 $k$的最大值是（  ）

圆心为(1,1)且与直线 $x-y=4$相切的圆的方程是．

在 $△ABC$中，角 $A,B,C$所对的边分别为 $a,b,c$，若 $a=1$， $c=\sqrt{3}$， $C=\frac{\pi }{3}$，则 $A=$．

若 $a>0,a^{\frac{2}{3}}=\frac{4}{9}$，则 ${\log }_{\frac{1}{4}}a=$．

设集合 $A=\left\{\overline{)\left(x,y\right)}y\ge \left|x-2\right|,x\ge 0\right\}$， $B=\left\{\overline{)\left(x,y\right)}y\le -x+b\right\}$， $A\cap B=\varnothing$，
（1） $b$的取值范围是；
（2）若 $\left(x,y\right)\in A\cap B$，且 $x+2y$的最大值为 $9$，则 $b$的值是．

棱长为1的正方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$的8个顶点都在球 $O$的表面上，则球 $O$的表面积是；设 $E,F$分别是该正方体的棱 $A{A}_1$， $D{D}_1$的中点，则直线 $EF$被球 $O$截得的线段长为．

已知函数 $f\left(x\right)=1-2{\sin }^2(x+\frac{\pi }{8})+2\sin (x+\frac{\pi }{8})\cos (x+\frac{\pi }{8})$．求：
（I）函数 $f\left(x\right)$的最小正周期；
（II）函数 $f\left(x\right)$的单调增区间．

某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有 $60\%$，参加过计算机培训的有 $75\%$，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率．

如图，已知直二面角 $\alpha -PQ-\beta$ ， $A\in PQ$ ， $B\in \alpha$ ， $C\in \beta$ ， $CA=CB$ ， $\angle BAP=45°$ , $CA$ 和平面 $\alpha$ 所成的角为 $30°$ ．
（I）证明 $BC\perp PQ$ ；
（II）求二面角 $B-AC-P$ 的大小．

已知双曲线 $x^2-y^2=2$的右焦点为 $F$，过点 $F$的动直线与双曲线相交于 $A,B$两点，点 $C$的坐标是 $\left(1,0\right)$．
（I）证明 $\stackrel{\rightharpoonup }{CA}$， $\stackrel{\rightharpoonup }{CB}$为常数；
（II）若动点 $M$满足 $\stackrel{\rightharpoonup }{CM}=\stackrel{\rightharpoonup }{CA}+\stackrel{\rightharpoonup }{CB}+\stackrel{\rightharpoonup }{CO}$（其中 $O$为坐标原点），求点 $M$的轨迹方程．

设 $S_n$是数列 $\left\{a_n\right\}$（ $n\in N^{+}$）的前 $n$项和， $a_1=a$，且 $S{n}^2=3n^2{a}_n+{S_{n-1}}^2$， $a_n\ne 0$， $n=2,3,4,...$．
（I）证明：数列 $\left\{a_{n+2}-a_n\right\}$ $(n\ge 2)$是常数数列；
（II）试找出一个奇数 $a$，使以18为首项，7为公比的等比数列 $\left\{b_n\right\}(n\in N^{*})$中的所有项都是数列 $\left\{a_n\right\}$中的项，并指出 $b_n$是数列 $\left\{a_n\right\}$中的第几项．

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}a{x}^2+bx$在区间 $[-1,1)$, $(1,3]$内各有一个极值点．
（I）求 $a^2-4b$的最大值；
（II）当 $a^2-4b=8$时，设函数 $y=f\left(x\right)$在点 $A(1,f(1\left)\right)$处的切线为 $l$，若 $l$在点 $A$处穿过函数 $y=f\left(x\right)$的图象（即动点在点 $A$附近沿曲线 $y=f\left(x\right)$运动，经过点 $A$时，从 $l$的一侧进入另一侧），求函数 $y=f\left(x\right)$的表达式．