已知函数 f ( x ) = 1 - 2 sin 2 ( x + π 8 ) + 2 sin ( x + π 8 ) cos ( x + π 8 ) .求: (I)函数 f ( x ) 的最小正周期; (II)函数 f ( x ) 的单调增区间.
设,在线段上任取两点C,D(端点除外),将线段分成三条线段AC,CD,DB.(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形(称事件A)的概率;(2)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形(称事件B)的概率;(3)根据以下用计算机所产生的20组随机数,试用随机数摸拟的方法,来近似计算(Ⅱ)中事件B的概率.20组随机数如下:
(X是之间的均匀随机数,Y也是之间的均匀随机数)
(本小题满分12分)如图,台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向(北偏东)移动,离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市B在A地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系,解决以下问题:(1) 求台风移动路径所在的直线方程;(2)求城市B处于危险区域的时间是多少小时?
(本小题满分12分)现有8名奥运会志愿者通晓日语,通晓俄语,通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.(1)求被选中的概率;(2)求和不全被选中的概率.
(本小题满分12分)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查,测得身高情况的统计图如下:(1)估计该校男生的人数;(2)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;(3)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.
本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲 82 81 79 78 95 88 93 84乙 92 95 80 75 83 80 90 85(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据;(Ⅱ)现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.