设集合 $M=\left\{1,2,3,4,5,6\right\}$, $S_1,S_2,...S_k$都是 $M$的含两个元素的子集，且满足：对任意的 $S_i=\left\{a_i,b_i\right\}$, $S_j=\left\{a_{j,}{b}_j\right\}$ $(i\ne j,i,j\in \left\{1,2,3,...,k\right\})$，都有 $min\left\{\frac{a_i}{b_i},\frac{b_i}{a_i}\right\}\ne min\left\{\frac{a_j}{b_j},\frac{b_j}{a_j}\right\}$（ $min\left\{x,y\right\}$表示两个数 $x,y$中的较小者），则 $k$的最大值是（  ）

A．

10

B．

11

C．

12

D．

13