2013年全国统一高考文科数学试卷（大纲卷）

设集合 $U=\left\{1,2,3,4,5\right\}$集合 $A=\left\{1,2\right\}$，则 $C_{U}A=$（）

已知 $a$是第二象限角， $\sin a=\frac{5}{13}$则 $\cos a=$（  ）

已知向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{m}=(\lambda +1,1),\stackrel{\rightharpoonup }{n}=(\lambda +2,2)$，若 $(\stackrel{\rightharpoonup }{m}+\stackrel{\rightharpoonup }{n})\perp (\stackrel{\rightharpoonup }{m}-\stackrel{\rightharpoonup }{n})$，则 $\lambda$=（  ）

不等式 $\left|x^2-2\right|<2$的解集是（  ）

${\left(x+2\right)}^8$的展开式中 $x^6$的系数是（）

函数 $f\left(x\right)={\log }_2(1+\frac{1}{x})(x>0)$的反函数 $f^{-1}\left(x\right)$=（   ）

已知数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $3a_{n+1}+a_n=0,a_2=-\frac{4}{3}$,则 $\left\{a_n\right\}$的前10项和等于（）

已知 $F_1(-1,0),F_2(1,0)$是椭圆 $C$的两个焦点，过 $F_2$且垂直于 $x$轴的直线交 $C$于 $A,B$两点，且 $\left|AB\right|=3$则 $C$的方程为（  ）

若函数 $y=\sin (\omega x+\phi )(\omega >0)$的部分图像如图，则 $\omega =$（  ）

已知曲线 $y=x^4+a{x}^2+1$在点 $(-1,a+2)$处切线的斜率为8， $a=$（  ）

已知正四棱锥 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中， $A{A}_1=2AB$，则 $CD$与平面 $BD{C}_1$所成角的正弦值等于（  ）

已知抛物线 $C:y^2=8x$与点 $M\left(-2,2\right)$，过 $C$的焦点且切率为 $k$的直线与 $C$交于 $A,B$B两点，若 $\stackrel{\rightharpoonup }{MA}·\stackrel{\rightharpoonup }{MB}=0$，则 $k=$（）

设 $f\left(x\right)$是以2为周期的函数，且当 $x\in [1,3)$时, $f\left(x\right)=$.

从进入决赛的名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有种.（用数字作答）

若 $x,y$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}x\ge 0\\ x+3y\ge 4\\ 3x+y\le 4\end{array}\\ \end{array}\right.$则 $z=-x+y$的最小值为.

已知圆 $O$和圆 $K$是球 $O$的大圆和小圆，其公共弦长等于球 $O$的半径， $OK=\frac{3}{2}$，且圆 $O$与圆 $K$所在的平面所成的一个二面角为 ${60}^{°}$则球 $O$的表面积等于.

等差数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_7=4,a_{19}=2a_9$.

（I）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（II）设 $b_n=\frac{1}{n{a}_n}$，求数列 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n$.

设 $△ABC$的内角 $A,B,C$的对边分别为 $a,b,c$， $(a+b+c)(a-b+c)=ac$.
（Ⅰ）求 $B$；
（Ⅱ）若 $\sin A\sin C=\frac{\sqrt{3}-1}{4}$，求 $C$.

如图，四棱锥 $P-ABCD$中， $\angle ABC=\angle BAD=90°,BC=2AD,△PAB$ $\mathrm{与}△PAD$都是边长为2的等边三角形.

（I）证明： $PB\perp CD$

（II）求点 $A$到平面 $PCD$的距离.

甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为 $\frac{1}{2}$各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.
（I）求第局甲当裁判的概率；
（II）求前局中乙恰好当次裁判概率.

已知函数 $f\left(x\right)=x^3+3a{x}^2+3x+1$.

（I）当 $a=-\sqrt{2}$时，讨论 $f\left(x\right)$的单调性；
（II）若 $x\in [2,+\infty )$时， $f\left(x\right)\ge 0$，求 $a$的取值范围.

已知双曲线 $C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$离心率为直线 $y=2$与 $C$的两个交点间的距离为 $\sqrt{6}$

（I）求 $a,b$；
（II）设过 $F_2$的直线 $l$与 $C$的左、右两支分别相交有 $A,B$两点，且 $\left|A{F}_2\right|-\left|B{F}_1\right|$证明： $\left|A{F}_2\right|,\left|AB\right|,\left|B{F}_2\right|$成等比数列