已知 $F_1(-1,0),F_2(1,0)$是椭圆 $C$的两个焦点，过 $F_2$且垂直于 $x$轴的直线交 $C$于 $A,B$两点，且 $\left|AB\right|=3$则 $C$的方程为（  ）

A．

$\frac{x^2}{2}+y^2=1$

B．

$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$

C．

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$

D．

$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$