已知双曲线C:x2a2y2b21(a<b<0)的左、右焦点分

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ 离心率为直线 $y = 2$ 与 $C$ 的两个交点间的距离为 $\sqrt{6}$

（I）求 $a, b$ ；
（II）设过 $F_{2}$ 的直线 $l$ 与 $C$ 的左、右两支分别相交有 $A, B$ 两点，且 $|A F_{2}| - |B F_{1}|$ 证明： $|A F_{2}|, |A B|, |B F_{2}|$ 成等比数列

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设 $a_{1}, d$ 为实数，首项为 $a_{1}$ ，公差为 $d$ 的等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，满足 $S_{5} S_{6} + 15 = 0$ 。
（Ⅰ）若 $S_{5} = 5$ ，求 $S_{5}$ 及 $a_{1}$ ；
（Ⅱ）求 $d$ 的取值范围。

题型：未知
难度：未知

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在 $∆ A B C$ 中,角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ,设 $S$ 为 $∆ A B C$ 的面积,满足 $S = \frac{\sqrt{3}}{4} (a^{2} + b^{2} - c^{2})$ .
（Ⅰ）求角 $C$ 的大小;
（Ⅱ）求 $\sin A + \sin B$ 的最大值.