在直角坐标系中,点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为。(1)求曲线的方程; (2)过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。①以线段为直径的圆过能否过坐标原点,若能求出此时的值,若不能说明理由;②求四边形面积的取值范围。
已知数列的前项和满足. (1)求数列的通项公式; (2)设,记数列的前和为,证明:.
已知函数,其中. (1)求函数的单调区间; (2)若不等式在上恒成立,求的取值范围.
四棱锥如图放置,,,,,为等边三角形. (1)证明:; (2)求二面角的平面角的余弦值.
在中,角,,的对边分别为,,,已知,的面积为. (1)当,,成等差数列时,求; (2)求边上的中线的最小值.
(本小题满分12分)定义的零点为的不动点,已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的不动点; (Ⅱ)对于任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求实数的取值范围; (Ⅲ)若函数只有一个零点且,求实数的最小值.