设 △ A B C 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , ( a + b + c ) ( a - b + c ) = a c . (Ⅰ)求 B ; (Ⅱ)若 sin A sin C = 3 - 1 4 ,求 C .
市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情 况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机 的.同一条道路去程与回程是否堵车相互独立. 假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学, 再返回经甲地赶去乙地上班.假设道路、、上下班时间往返出现拥堵的概率都是, 道路、上下班时间往返出现拥堵的概率都是,只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到. (1)求李生小孩按时到校的概率; (2)李生是否有八成把握能够按时上班? (3)设表示李生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数,求的均值.
在平面直角坐标系中,以为始边,角的终边与单位圆的交点在 第一象限,已知. (1)若,求的值; (2)若点横坐标为,求.
已知数列{}的前项和为(为常数,N*). (1)求,,; (2)若数列{}为等比数列,求常数的值及; (3)对于(2)中的,记,若对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.
已知向量=(,1),=(,1),R. (1)当时,求向量+的坐标; (2)若函数|+|2为奇函数,求实数的值.
如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D1D=. (1)求直线D1B与平面ABCD所成角的大小; (2)求证:AC⊥平面BB1D1D.