已知函数 $f\left(x\right)=x^3+3a{x}^2+3x+1$.

（I）当 $a=-\sqrt{2}$时，讨论 $f\left(x\right)$的单调性；
（II）若 $x\in [2,+\infty )$时， $f\left(x\right)\ge 0$，求 $a$的取值范围.