利用判别式方法求函数的值域.
已知椭圆的两个焦点、,直线是它的一条准线,、分别是椭圆的上、下两个顶点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设以原点为顶点,为焦点的抛物线为,若过点的直线与相交于不同、的两点、,求线段的中点的轨迹方程.
椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e = ,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-, 直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且. (1)求椭圆方程;(2)若,求m的取值范围.
已知在平面直角坐标系中,向量,且 .(1)设的取值范围;(2)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且取最小值时,求椭圆的方程.
已知双曲线,P是其右支上任一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,Q是P F1上的点,N是F2Q上的一点。且有求Q点的轨迹方程。
在直角坐标平面内,已知点,是平面内一动点,直线、斜率之积为. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点,线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.