2010年全国统一高考理科数学试卷（辽宁卷）

已知 $A,B$ 均为集合 $U=\left\{1,3,5,7,9\right\}$ 的子集，且 $A\cap B=\left\{3\right\}$ ,( $C_{U}B$ $\cap A$ = $\left\{9\right\}$ ,则 $A$ =

设 $a,b$为实数，若复数 $\frac{1+2i}{a+bi}=1+i$，则（）

两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为 $\frac{2}{3}$和 $\frac{3}{4}$，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（   ）

如果执行右面的程序框图，输入正整数 $n,m$ ，满足 $n\ge m$ ，那么输出的 $P$ 等于

设 $\omega >0$,函数 $y=\sin (\omega x+\frac{\pi }{3})+2$的图像向右平移 $\frac{4\pi }{3}$个单位后与原图像重合，则 $\omega$的最小值是

设$\left\{a_n\right\}$是有正数组成的等比数列,$S_n$为其前$n$项和.已知$a_2{a}_4=1,S_3=7$,则$S_5=$（）

设抛物线 $y^2=8x$的焦点为 $F$，准线为l, $P$为抛物线上一点, $PA\perp 1$, $A$为垂足．如果直线 $AF$的斜率为 $-\sqrt{3}$,那么 $\left|PF\right|=$(  )

平面上 $O,A,B$三点不共线，设 $\overline{OA}=a,\overline{OB}=b$，则 $△OAB$的面积等于

设双曲线的-个焦点为 $F$；虚轴的-个端点为 $B$，如果直线 $FB$与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

已知点 $P$在曲线 $y=\frac{4}{e^x+1}$上， $a$为曲线在点 $P$处的切线的倾斜角，则 $a$的取值范围是（）

已知$a>0$，则$x_0$满足关于$x$的方程$ax=6$的充要条件是（）

有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为 $a$的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 $a$的取值范围是(   ).

$\left(1+x+x^2\right){\left(x-\frac{1}{x}\right)}^5$的展开式中的常数项为   .

已知 $-1<x+y<4$ 且 $2<x-y<3$ ，则 $z=2x-3y$ 的取值范围是 (答案用区间表示).

如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为   .

已知数列$\left\{a_n\right\}$满足$a_1=33,a_{n+1}-a_n=2n$则$\frac{a_n}{n}$的最小值为.

在$△ABC$中，$a,b,c$分别为内角$A,B,C$的对边，且$2a\sin A=(2a+c)\sin B+(2c+b)\sin C$
（Ⅰ）求$A$的大小；
（Ⅱ）求$\sin B+\sin C$的最大值.

为了比较注射 $A,B$ 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物 $A$ ，另一组注射药物 $B$ .
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；

（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物 $A$ 和 $B$ 后的试验结果.（疱疹面积单位： $m{m}^2$ ）表1：注射药物 $A$ 后皮肤疱疹面积的频数分布表.

（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为"注射药物 $A$ 后的疱疹面积与注射药物 $B$ 后的疱疹面积有差异".

已知三棱锥 $P-ABC$ 中， $PA\perp ABC,AB\perp AC,PA=AC=\frac{1}{2}AB$ , $N$ 为 $AB$ 上一点， $AB=4AN,M,S$ 分别为 $PB,BC$ 的中点.

（Ⅰ）证明： $CM\perp SN$

（Ⅱ）求 $SN$ 与平面 $CMN$ 所成角的大小.

设椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左焦点为$F$，过点$F$的直线与椭圆$C$相交于$A,B$两点，直线$l$的倾斜角为60^o,$\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}$

(I)求椭圆$C$的离心率；
(II)如果$\left|AB\right|=\frac{15}{4}$，求椭圆$C$的方程.

已知函数 $f\left(x\right)=\left(a+1\right)\ln x+a{x}^2+1$

（I）讨论函数 $f\left(x\right)$的单调性；
（II）设 $a<-1$.如果对任意 $x_1,x_{2\in \left(0,+\infty \right)}$， $\left|f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\right|\ge 4\left|x_1-x_2\right|$，求 $a$的取值范围。

如图， $△ABC$ 的角平分线 $AD$ 的延长线交它的外接圆于点 $E$ .
（I）证明： $△ABE~△ADC$ ;

（II）若 $△ABC$ 的面积 $S=\frac{1}{2}AD·AE$ ，求 $\angle BAC$ 的大小.

已知 $P$为半圆 $C$: $\{\begin{array}{c}x=\cos \theta \\ y=\sin \theta \end{array}$( $\theta$为参数， $0\le \theta \le \pi$）上的点，点 $A$的坐标为（1,0）， $O$为坐标原点，点 $M$在射线 $OP$上，线段 $OM$与 $C$的弧 $\stackrel{⏜}{AP}$的长度均为 $\frac{\pi }{3}$。
（I）以 $O$为极点， $x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 $M$的极坐标；
（II）求直线 $AM$的参数方程。

不等式选讲已知 $a,b,c$均为正数，证明： $a^2+b^2+c^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}{)}^2\ge 6\sqrt{3}$，并确定 $a,b,c$为何值时，等号成立。