已知 P 为半圆 C : { x = cos θ y = sin θ ( θ 为参数, 0 ≤ θ ≤ π )上的点,点 A 的坐标为(1,0), O 为坐标原点,点 M 在射线 O P 上,线段 O M 与 C 的弧 A P ⏜ 的长度均为 π 3 。 (I)以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点 M 的极坐标; (II)求直线 A M 的参数方程。
如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为2,短半轴长为1,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记,梯形面积为S.(1)求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域;(2)求面积S的最大值.
.设函数(1)函数的单调区间;(2)若函数在区间内单调递增,求k的取值范围.
一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点A、B、C在圆柱上底面圆O的圆周上,平面,,,其正视图、侧视图如图所示.(1)求证:;(2)求锐二面角的大小.
已知函数,(1)求的单调递减区间;(2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程;(2)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为求直线l的方程.