不等式选讲已知 a , b , c 均为正数,证明: a 2 + b 2 + c 2 + ( 1 a + 1 b + 1 c ) 2 ≥ 6 3 ,并确定 a , b , c 为何值时,等号成立。
选修4-1:几何证明选讲如图,已知点C在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交AB于D点,则∠ADF=?
(本小题满分12分)设函数(1)当时,求的最大值;(2)令,(0≤3),其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围;(3)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.
(本小题满分12分)在交通拥挤地段,为了确保交通安全,规定机动车相互之间的距离d(米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是d≥(其中a(米)是车身长,a为常量),同时规定d≥.(1)当d=时,求机动车车速的变化范围;(2)设机动车每小时流量Q=,应规定怎样的车速,使机动车每小时流量Q最大.
(本小题满分12分)如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,BCF=CEF=,AD=,EF=2.(1)求证:AE//平面DCF;(2)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为.
(本小题满分12分)△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量=(2sinB,2-cos2B),,⊥.(1)求角B的大小;(2)若,b=1,求c的值.