(本小题满分14分)已知数列中,(1)求证:数列是等比数列;(2)设,求证:数列的前项和.(3)比较与的大小()。
已知命题若非是的充分不必要条件,求的取值范围.
已知函数. (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围; (3)设函数,若在上至少存在一点,使得>成立,求实数的取值范围。
设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计). (1)求方程有实根的概率; (2)求的分布列和数学期望; (3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率.
已知为偶函数,曲线过点(2,5), . (1)若曲线有斜率为0的切线,求实数的取值范围; (2)若当时函数取得极值,确定的单调区间.
一名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是. (1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列; (2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列; (3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.