已知三棱锥 P - A B C 中， P A ⊥ A B C , A B ⊥ A C , P A = A C = 1 2 A B , N 为 A B 上一点， A B = 4 A N , M , S 分别为 P B , B C 的中点.
（Ⅰ）证明： C M ⊥ S N
（Ⅱ）求 S N 与平面 C M N 所成角的大小.
在平面直角坐标系 x O y 中,直线 l 的参数方程为 x = t + 1 y = 2 t ,( t 为参数),曲线 C 的参数方程为 x = 2 tan 2 θ y = 2 tan θ ,( θ 为参数),试求直线 l 和曲线 C 的普通方程,并求它们的公共点的坐标.
已知矩阵 A = [ - 1 0 0 2 ] ， B = [ 0 2 1 6 ] ，求矩阵 A - 1 B .
A B 、 B C 分别与圆 O 相切于 D 、 C ， A C 经过圆心 O ，且 B C = 2 O C ，求证： A C = 2 A D .
设函数 f x = ln x - a x , g x = e x - a x ,其中 a 为实数.
（1）若 f x 在 1 , + ∞ 上是单调减函数,且 g x 在 1 , + ∞ 上有最小值,求 a 的取值范围； （2）若 g x 在 - 1 , + ∞ 上是单调增函数,试求 f x 的零点个数,并证明你的结论.
设 { a n } 是首项为 a ，公差为 d 的等差数列（ d ≠ 0 ）， S n 是前 n 项和. 记 b n = n S n n 2 + c ， n ∈ N + ，其中 c 为实数. （1）若 c = 0 ，且 b 1 , b 2 , b 4 成等比数列，证明： S n k = n 2 S k ( k , n ∈ N + ) ； （2）若 { b n } 是等差数列，证明 c = 0 .
粤公网安备 44130202000953号