设 { a n } 是首项为 a ,公差为 d 的等差数列( d ≠ 0 ), S n 是前 n 项和. 记 b n = n S n n 2 + c , n ∈ N + ,其中 c 为实数. (1)若 c = 0 ,且 b 1 , b 2 , b 4 成等比数列,证明: S n k = n 2 S k ( k , n ∈ N + ) ; (2)若 { b n } 是等差数列,证明 c = 0 .
已知函数的图象分别与轴相交于两点,且向量(分别是与轴正半轴同方向的单位向量),又函数.(1)求的值;(2)若不等式的解集为,求的值
已知,,且.(1)求的值;(2)求的值.
如图所示,F1、F2分别为椭圆C:的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,该椭圆的离心率为,的面积为.(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;(2)作与AB平行的直线交椭圆于P、Q两点,,求直线的方程.
设函数,若函数在处与直线相切,(1)求实数,的值;(2)求函数上的最大值.
据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本(万元)可以看成月产量(吨)的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.(1)写出月总成本(万元)关于月产量(吨)的函数关系;(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润;(3)当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元?