设 $\left\{a_n\right\}$是首项为 $a$，公差为 $d$的等差数列（ $d\ne 0$）， $S_n$是前 $n$项和. 记 $b_n=\frac{n{S}_n}{n^2+c}$， $n\in N^{+}$，其中 $c$为实数.
（1）若 $c=0$，且 $b_1,b_2,b_4$成等比数列，证明： $S_{nk}=n^2{S}_k(k,n\in N^{+})$；
（2）若 $\left\{b_n\right\}$是等差数列，证明 $c=0$.