设 { a n } 是首项为 a ，公差为 d 的等差数列（ d ≠ 0 ）， S n 是前 n 项和. 记 b n = n S n n 2 + c ， n ∈ N + ，其中 c 为实数. （1）若 c = 0 ，且 b 1 , b 2 , b 4 成等比数列，证明： S n k = n 2 S k ( k , n ∈ N + ) ； （2）若 { b n } 是等差数列，证明 c = 0 .
如图，，．求证：．
中，、、分别是、、的中点，与交于点，设，． （１）用、表示向量； （２）证明、、三点在同一直线上，且．
已知点，，且，，求点，及向量的坐标．
已知点，，，．当，，，时，分别求点的坐标．
已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（，0）（ ）距离之比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并判断曲线的形状。
，
．求证：
．
中，
、
、
分别是
、
、
的中点，
与
交于点
，设
，
．
、
表示向量
；
、
．
，
，
且
，
，求点
，
及向量
的坐标．
，
，
，
．当
，
，
，
时，分别求点
的坐标．
，0）（ ）距离之比为
的点的轨迹，求此曲线的方程，并判断曲线的形状。
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