已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.（1）求椭圆

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围；
（3）如果直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值.

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已知，求的值．

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已知函数 $f (x) = \frac{1}{4} x^{4} + x^{3} - \frac{9}{2} x^{2} + c x$ 有三个极值点.
（I）证明： $- 27 < x < 5$ ；
（II）若存在实数 $c$ ，使函数 $f (x)$ 在区间 $[a, a + 2]$ 上单调递减，求 $a$ 的取值范围.

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数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 0, a_{2} = 2$ , $a_{n + 2} = (1 + \cos^{2} \frac{n π}{2}) a_{n} + 4 \sin^{2} \frac{n π}{2}, n = 1, 2, 3 . . .,$

（I）求 $a_{3}, a_{4}$ ，并求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（II）设 $S_{k} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{2 k - 1}$ ， $T_{k} = a_{2} + a_{4} + \dots + a_{2 k}$ ， $W_{k} = \frac{2 S_{k}}{T + T_{k}} (K \in N^{+})$ ，
求使 $W_{k} > 1$ 的所有 $k$ 的值，并说明理由。

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已知椭圆的中心在原点，一个焦点是 $F (2, 0)$ ，且两条准线间的距离为 $λ (λ > 4)$ .
（I）求椭圆的方程；
（II）若存在过点 $A (1, 0)$ 的直线 $l$ ，使点 $F$ 关于直线 $l$ 的对称点在椭圆上，求 $λ$ 的取值范围.

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如图所示，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 是边长为1的菱形， $∠ B C D = 60^{°}$ ， $E$ 是 $C D$ 的中点， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P A = \sqrt{3}$ .

（I）证明：平面 $P B E ⊥$ 平面 $P A B$ ；
（II）求二面角A-BE-P $A - B E - P$ 和的大小.

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