设函数 $f\left(x\right)=\ln x-ax,g\left(x\right)=e^x-ax$,其中 $a$为实数.

（1）若 $f\left(x\right)$在 $\left(1,+\infty \right)$上是单调减函数,且 $g\left(x\right)$在 $\left(1,+\infty \right)$上有最小值,求 $a$的取值范围；
（2）若 $g\left(x\right)$在 $\left(-1,+\infty \right)$上是单调增函数,试求 $f\left(x\right)$的零点个数,并证明你的结论.