设椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左焦点为$F$，过点$F$的直线与椭圆$C$相交于$A,B$两点，直线$l$的倾斜角为60^o,$\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}$

(I)求椭圆$C$的离心率；
(II)如果$\left|AB\right|=\frac{15}{4}$，求椭圆$C$的方程.