已知函数 $f\left(x\right)=\left(a+1\right)\ln x+a{x}^2+1$

（I）讨论函数 $f\left(x\right)$的单调性；
（II）设 $a<-1$.如果对任意 $x_1,x_{2\in \left(0,+\infty \right)}$， $\left|f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\right|\ge 4\left|x_1-x_2\right|$，求 $a$的取值范围。