2008年全国统一高考文科数学试卷（福建卷）

若集合 $A=\left\{x\right|x^2-x＜0\}$ , $B=\left\{x\right|0＜x＜3\}$ ,则 $A\cap B$ 等于

" $a=1$ "是"直线 $x+y=0$ 和直线 $x-ay=0$ 互相垂直"的

设 $\left|a_n\right|$ 是等差数列,若 $a_2=3,a_7=13$ ,则数列 $\left\{a_n\right\}$ 前8项的和为（ ）

函数 $f\left(x\right)=x^3+\sin x+1(x\in R)$ ，若 $f\left(a\right)=2$ ,则 $f(-a)$ 的值为

某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为 $\frac{4}{5}$ ，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）

如图,在长方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中, $AB=BC=2,A{A}_1=1$,则 $A{C}_1$与平面 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$所成角的正弦值为 （）

函数 $y=\cos x(x\in R)$的图象向左平移 $\frac{\pi }{2}$个单位后，得到函数 $y=g\left(x\right)$的图象，则 $g\left(x\right)$的解析式为

在 $△ABC$ 中，角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，若 $a^2+c^2-b^2=\sqrt{3}ac$ ,则角 $B$ 的值为（ ）

某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为

若实数 $x,y$满足 $\{\begin{array}{c}x-y+1\le 0\\ x>0\\ x\le 2\end{array}$则 $\frac{y}{x}$的取值范围是

若函数 $y=f\left(x\right)$ 的图象如下图所示，那么导函数 $y=f`\left(x\right)$ 的图象可能是（      ）

双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ （ $a>0,b>0$ ）的两个焦点为 $F_1,F_2$ ，若 $P$ 为其上一点，且 $\left|P{F}_1\right|=2\left|P{F}_2\right|$ ，则双曲线离心率的取值范围为（ ）

$(x+\frac{1}{x}{)}^9$展开式中 $x^2$的系数是.（用数字作答）

若直线 $3x+4y+m=0$与圆 $x^2+y^2-2x+4y+4=0$没有公共点，则实数 $m$的取值范围是.

若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 $\sqrt{3}$ ，则其外接球的表面积是 .

设 $P$是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 $a,b\in P$，都有 $a+b,a-b,ab,\frac{a}{b}\in P$（除数 $b\ne 0$）则称 $P$是一个数域，例如有理数集 $Q$是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；
②整数集是数域；
③若有理数集 $Q\underline{\subset }M$,则数集 $M$必为数域;
④数域必为无限集.
其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号都填上）

已知向量 $m=(\sin A,\cos A),n=(1,-2)$ ,且 $m·n=0$

(Ⅰ)求 $\tan A$ 的值；
(Ⅱ)求函数 $f\left(x\right)=\cos 2x+\tan A\sin x,(x\in R)$ 的值域.

三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为 $\frac{1}{5},\frac{1}{4},\frac{1}{3}$ ,且他们是否破译出密码互不影响.
(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；
(Ⅱ)"密码被破译"与"密码未被破译"的概率哪个大？说明理由.

在四棱锥 $P-ABCD$ 中，侧面 $PAD\perp$ 底面 $ABCD$ ，侧棱 $PA=PD=\sqrt{2}$ ,底面 $ABCD$ 为直角梯形，其中 $BC\parallel AD,AB\perp AD,AD=2AB=ABC=2,O$ 为 $AD$ 中点.
(Ⅰ)求证: $PO\perp$ 平面 $ABCD$ ；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点 $A$ 到平面 $PCD$ 的距离.

已知 $\left\{a_n\right\}$ 是正数组成的数列， $a_1=1$ ，且点 $\left(\sqrt{a_n},a_{n+1}\right)$ （ $n\in N^{*}$ ）在函数 $y=x^2+1$ 的图象上.
(Ⅰ)求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
(Ⅱ)若列数 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $b_1=1$ , $b_{n+1}=b_n+2^{a_n}$ ，求证： $b_n·b_{n+2}＜{b_{n+1}}^2$ .

已知函数 $f\left(x\right)=x^3+mx+nx-2$ 的图象过点 $\left(-1,-6\right)$ ，且函数 $g\left(x\right)=f^{`}\left(x\right)+6x$ 的图象关于 $y$ 轴对称.
(Ⅰ)求 $m,n$ 的值及函数 $y=f\left(x\right)$ 的单调区间；
(Ⅱ)若 $a>0$ ，求函数 $y=f\left(x\right)$ 在区间 $\left(a-1,a+1\right)$ 内的极值.

如图，椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的一个焦点为 $F(1,0)$，且过点 $(2,0)$.

（Ⅰ）求椭圆 $C$的方程；
（Ⅱ）若 $AB$为垂直于 $x$轴的动弦，直线 $l:x=4$与 $x$轴交于点 $N$，直线 $AF$与 $BN$交于点 $M$.
(ⅰ)求证：点 $M$恒在椭圆 $C$上；(ⅱ)求 $△AMN$面积的最大值.