若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为 3 ,则其外接球的表面积是 .
(本小题满分12分)设函数,其中为常数.(Ⅰ)当时,判断函数的单调性;(Ⅱ)若函数在其定义域上既有极大值又有极小值,求的取值范围.
(本小题满分13分)如题18图,平行六面体的下底面是边长为的正方形,,且点在下底面上的射影恰为点.(Ⅰ)证明:面;(Ⅱ)求二面角的大小.
(本小题满分13分)一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球,每次从袋中随机地摸出1个球,并换入1只相同大小的黑球,这样继续下去,求:(Ⅰ)第2次摸出的恰好是白球的概率;(Ⅱ)摸2次摸出白球的个数的分布列与数学期望.
(本小题满分13分)已知,若函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
(本小题满分12分)已知动点到点的距离比它到轴的距离多·(Ⅰ)求动点的轨迹方程;(Ⅱ)设动点的轨迹为,过点的直线与曲线交于两点,若轴正半轴上存在点使得是以为直角顶点的等腰直角三角形,求直线的方程.