如图,在直棱柱(1)证明:;(2)求直线所成角的正弦值.
已知函数,.(Ⅰ)若,求函数在区间上的最值;(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围. 注:是自然对数的底数.
已知函数的图象如图,直线在原点处与函数图象相切,且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.(1)求的解析式;(2)若常数,求函数在区间上的最大值.
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:.已知甲、乙两地相距100千米.(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
正三棱柱的所有棱长都为4,D为的中点.(1)求证:⊥平面;(2)求二面角余弦值.
某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:
已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款,其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用表示经销一辆汽车的利润.(1)求上表中的值;(2)若以频率作为概率,求事件:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的概率;(3)求的分布列及数学期望.