在四棱锥 $P-ABCD$ 中，侧面 $PAD\perp$ 底面 $ABCD$ ，侧棱 $PA=PD=\sqrt{2}$ ,底面 $ABCD$ 为直角梯形，其中 $BC\parallel AD,AB\perp AD,AD=2AB=ABC=2,O$ 为 $AD$ 中点.
(Ⅰ)求证: $PO\perp$ 平面 $ABCD$ ；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点 $A$ 到平面 $PCD$ 的距离.