已知 a n 是正数组成的数列， a 1 = 1 ，且点 a n , a n + 1 （ n ∈ N * ）在函数 y = x 2 + 1 的图象上. (Ⅰ)求数列 a n 的通项公式； (Ⅱ)若列数 b n 满足 b 1 = 1 , b n + 1 = b n + 2 a n ，求证： b n · b n + 2 ＜ b n + 1 2 .
如图，已知椭圆（）的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足（），，为坐标原点.（1）若椭圆方程为，且，求点的横坐标；（2）若，求椭圆离心率的取值范围
已知函数（）的周期为.（1）当时，求函数的值域；（2）已知的内角，，对应的边分别为，，，若，且，，求的面积.
如图，已知直三棱柱中，，、分别为、中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面
已知数列满足，．（1）求证：；（2）求证：当时，．
如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，，点是棱上一点，满足．（1）若，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若二面角的正弦值为，求的值．
（
）的左、右焦点为
、
，
是椭圆上一点，
在
上，且满足
（
），
，
为坐标原点.
，且
，求点
，求椭圆离心率
的取值范围
（
）的周期为
.
时，求函数
的值域；
的内角
，
，
对应的边分别为
，
，
，若
，且
，
，求
中，
，
、
分别为
、
中点，
.
平面
；
平面
满足
，
．
；
时，
．
中，底面
是直角三角形，
，点
是棱
上一点，满足
．
，求直线
与平面
所成角的正弦值；
的正弦值为
，求
的值．
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