双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ （ $a>0,b>0$ ）的两个焦点为 $F_1,F_2$ ，若 $P$ 为其上一点，且 $\left|P{F}_1\right|=2\left|P{F}_2\right|$ ，则双曲线离心率的取值范围为（ ）

A．

$\left[1,3\right]$

B．

$\left(1,3\right)$

C．

$\left(3,+\infty \right)$

D．

$\left[3,+\infty \right]$