2008年全国统一高考文科数学试卷（四川卷）

${\left(1+2x\right)}^3{\left(1-x\right)}^4$ 展开式中 $x$ 的系数为

已知直线 $l:x-y+4=0$与圆 $C:(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=2$，则 $C$上各点到 $l$的距离的最小值为.

从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种。

设数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_1=2,a_{n+1}=a_n+n+1$，则通项 $a_n=$.

设集合 $U=\left\{1,2,3,4,5\right\},A=\left\{1,2,3\right\},B=\left\{2,3,4\right\}$，则 $C_{R}U(A\cap B)$=（）

函数 $y=\ln \left(2x+1\right)\left(x>-\frac{1}{2}\right)$的反函数是（）

设平面向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=\left(3,5\right),\stackrel{\rightharpoonup }{b}=\left(-2,1\right)$，则 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}-2\stackrel{\rightharpoonup }{b}=$（）

$(\tan x+cotx){\cos }^{2}x=$(   )

不等式 $\left|x^2-x\right|<2$的解集为(   )

直线 $y=3x$绕原点逆时针旋转 ${90}^{°}$，再向右平移1个单位，所得到的直线为(

$△ABC$的三内角 $A,B,C$的对边边长分别为 $a,b,c$，若 $a=\frac{\sqrt{5}}{2}b$, $A=2B$，则 $\cos B=$( )

设 $M$是球心 $O$的半径 $OP$的中点，分别过 $M,O$作垂直于 $OP$的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：（）

函数 $f\left(x\right)$满足 $f\left(x\right)·f(x+2)=13$，若 $f\left(1\right)=2$，则 $f\left(99\right)=$( )

设直线 $l\subset$平面 $a$，过平面 $a$外一点 $A$与都成 $30°$角的直线有且只有：（）

已知双曲线 $C:\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左右焦点分别为 $F_1,F_2$， $P$为 $C$的右支上一点，且 $\left|P{F}_2\right|=\left|F_1{F}_2\right|$，则 $△P{F}_1{F}_2$的面积等于(   )

若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为 ${60}^{°}$的菱形，则该棱柱的体积等于（）

求函数 $y=7-4\sin x\cos x+4{\cos }^{2}x-4{\cos }^{4}x$的最大值与最小值.

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 $0.5$，购买乙种商品的概率为 $0.6$，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅱ）求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。

如图，平面 $ABEF\perp$平面 $ABCD$，四边形 $ABEF$与 $ABCD$都是直角梯形， $\angle BAD=\angle FAB={90}^{°},BC=\frac{1}{2}AD,BE=\frac{1}{2}AF,G,H$分别为 $FA,FD$中点.

（Ⅰ）证明：四边形 $BCHG$是平行四边形；
（Ⅱ） $C,D,F,E$四点是否共面？为什么？
（Ⅲ）设 $AB=BE$，证明：平面 $ADE\perp$平面 $CDE$；

设 $x=1$和 $x=2$是函数 $f\left(x\right)=x^5+a{x}^3+bx+1$的两个极值点.
（Ⅰ）求 $a$和 $b$的值；

（Ⅱ）求 $f\left(x\right)$的单调区间

设数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n=2a_n-2^n$，
（Ⅰ）求 $a_1$, $a_4$

（Ⅱ）证明： $\left\{a_{n+1}-2a^n\right\}$是等比数列；

（Ⅲ）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式

设椭圆 $\frac{x^{2^{}}}{a^{2^{}}}+\frac{y^{2^{}}}{b^2}=1,(a>b>0)$的左右焦点分别为 $F_1,F_2$，离心率 $e=\frac{\sqrt{2}}{2}$，点 $F_2$到右准线为 $l$的距离为 $\sqrt{2}$

（Ⅰ）求 $a,b$的值；

（Ⅱ）设 $M,N$是 $l$上的两个动点， $\stackrel{\to }{F_{1}M}·\stackrel{\to }{F_{2_{}}N}=0$，证明：当 $\left|MN\right|$取最小值时， $\stackrel{\to }{F_1{F}_2}+\stackrel{\to }{F_{2}M}+\stackrel{\to }{F_{2}N}=\stackrel{\to }{0}$