设椭圆 $\frac{x^{2^{}}}{a^{2^{}}}+\frac{y^{2^{}}}{b^2}=1,(a>b>0)$的左右焦点分别为 $F_1,F_2$，离心率 $e=\frac{\sqrt{2}}{2}$，点 $F_2$到右准线为 $l$的距离为 $\sqrt{2}$

（Ⅰ）求 $a,b$的值；

（Ⅱ）设 $M,N$是 $l$上的两个动点， $\stackrel{\to }{F_{1}M}·\stackrel{\to }{F_{2_{}}N}=0$，证明：当 $\left|MN\right|$取最小值时， $\stackrel{\to }{F_1{F}_2}+\stackrel{\to }{F_{2}M}+\stackrel{\to }{F_{2}N}=\stackrel{\to }{0}$