甲、乙两人参加一项智力测试.已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题,规定每位参赛者都从备选项中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才算通过. (Ⅰ)求甲答对试题数x的概率分布及数学期望; (Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率.
设集合,,. (1)求; (2)若,求实数的取值范围.
已知函数. (1)求函数的定义域; (2)若对任意恒有,试确定的取值范围.
已知函数,函数. (1)求函数与的解析式,并求出,的定义域; (2)设,试求函数的最值.
如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,,,. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求四面体的体积.
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面底面,为中点,是棱PC上的点,. (1)求证:平面平面; (2)若点是棱的中点,求证:平面.